Calcule as derivadas parciais indicadas:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente para derivar funções que são frações de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. A Regra do Quociente nos diz que se temos uma função
, sua derivada em relação a
é:
Aplicando isso na nossa função:
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Agora, aplicando a regra:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão de
:
Distribuindo o
:
Combinando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usaremos a Regra do Quociente:
Onde:
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Aplicando a regra:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão de
:
Distribuindo o sinal negativo:
Simplificando os termos:
Resposta
As derivadas parciais são:
e