Calcule as derivadas parciais indicadas:
(b) f(x, y) = (x - y) / (x^2 - y), f_x(x, y), f_y(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente para derivar funções que são frações de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . A Regra do Quociente nos diz que se temos uma função , sua derivada em relação a é:
Aplicando isso na nossa função:
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Agora, aplicando a regra:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão de :
Distribuindo o :
Combinando os termos semelhantes:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usaremos a Regra do Quociente:
Onde:
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Aplicando a regra:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão de :
Distribuindo o sinal negativo:
Simplificando os termos:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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