Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função:
E queremos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções de múltiplas variáveis, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que
é o produto de duas funções de
:
Para derivar o produto
, usamos a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente usando a regra da cadeia.
Para
:
A derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
.
Para
:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores de
e
que encontramos:
Resposta
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é:
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Decida em cada caso se
existe:
e
;
Decida em cada caso se
existe:
e
;
Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
.
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde
com
e
.