Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função:
E queremos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções de múltiplas variáveis, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que é o produto de duas funções de :
Para derivar o produto , usamos a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular e separadamente usando a regra da cadeia.
Para :
A derivada de em relação a é:
Isso porque a derivada de em relação a é .
Para :
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores de e que encontramos:

Resposta

Portanto, a derivada parcial de em relação a é:

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Decida em cada caso se existe:
e ;
Decida em cada caso se existe:
e ;
Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
.
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde com e .