Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
f(x, y)=raizx^24+y^29+1, partial fpartial x(x, y).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a derivada parcial de em relação a . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda quando mudamos apenas uma delas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecimentos básicos de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
f(x, y) = ( x^24 + y^29 + 1 )^12
A ideia é aplicar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta. Aqui, a função está “composta” porque temos uma função dentro de outra.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de partial fpartial x = 12 ( x^24 + y^29 + 1 )^-12 cdot partialpartial x ( x^24 + y^29 + 1 ) em relação a é:
Aqui, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Passo 4

Agora, calculamos a derivada da parte interna em relação a partialpartial x ( x^24 + y^29 + 1 ) = 2x4 + 0 + 0 = x2 :
Lembrando que é tratado como constante quando derivamos em relação a .

Resposta

Substituindo de volta:
partial fpartial x = 12 ( x^24 + y^29 + 1 )^-12 cdot x2 = x4 ( x^24 + y^29 + 1 )^-12
Então, a derivada parcial de partial fpartial x(x, y) = x4 ( x^24 + y^29 + 1 )^-12 em relação a é:

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