Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda quando mudamos apenas uma delas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecimentos básicos de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
A ideia é aplicar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta. Aqui, a função está “composta” porque temos uma função dentro de outra.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.
Passo 4
Agora, calculamos a derivada da parte interna em relação a
:
Lembrando que
é tratado como constante quando derivamos em relação a
.
Resposta
Substituindo de volta:
Então, a derivada parcial de
em relação a
é: