Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a derivada parcial de em relação a . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda quando mudamos apenas uma delas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecimentos básicos de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
A ideia é aplicar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta. Aqui, a função está “composta” porque temos uma função dentro de outra.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Passo 4

Agora, calculamos a derivada da parte interna em relação a :
Lembrando que é tratado como constante quando derivamos em relação a .

Resposta

Substituindo de volta:
Então, a derivada parcial de em relação a é:

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Calcule as derivadas parciais indicadas em cada item:
.
Decida em cada caso se existe:
e ;
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde com e .
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde com .