Calcule as derivadas parciais indicadas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para a gente calcular as derivadas parciais da função
. A matéria envolvida aqui são as derivadas parciais, que são usadas quando a função tem mais de uma variável. A gente vai precisar usar a regra da cadeia para derivar essa função direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Para isso, a gente aplica a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, como
onde
, a derivada é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Então, temos:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, chamada de
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando
em relação a
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais são: