Calcule as derivadas parciais indicadas:
(a) f(x, y) = cos(x * y^2 - 3 * x^3 - y), f_x(x, y), f_y(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para a gente calcular as derivadas parciais da função . A matéria envolvida aqui são as derivadas parciais, que são usadas quando a função tem mais de uma variável. A gente vai precisar usar a regra da cadeia para derivar essa função direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Para isso, a gente aplica a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, como onde , a derivada é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .
Então, temos:
Agora, vamos derivar em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , chamada de . Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando em relação a :
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais são:

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