Seja f(x, y) = 3 x^3 y^2. Determine
© f_x(1, y)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema. Temos a função e precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto onde , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como a função muda quando apenas varia, mantendo constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , temos:

Passo 4

A derivada de em relação a é . Então, substituindo:

Passo 5

Agora, vamos substituir na derivada parcial que encontramos:

Resposta

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Nos Problemas 9 e 10, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento das soluçöes quando t -> infinito.
x' = matriz([-3 2, -1 -1]) x, x(0) = (1, -2)
sumk=1^4 f(xk^*) De
onde f(x)=1 / x ;[1,9]
Nos exercícios de 33 a 36, use a definição de área como somatório, tomando x_k* como extremo direito, como extremo esquerdo e por fim como ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo especificado.
f(x) = 4 - (1/4) x^2 ; [0, 3]
Calcule as derivadas parciais indicadas:
(a) f(x, y) = cos(x * y^2 - 3 * x^3 - y), f_x(x, y), f_y(x, y)