Seja
. Determine
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto onde
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
mostra como a função muda quando apenas
varia, mantendo
constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, temos:
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
. Então, substituindo:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na derivada parcial que encontramos:
Resposta
Exercícios relacionados
Nos Problemas 9 e 10, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento das soluçöes quando
.
onde
Nos exercícios de 33 a 36, use a definição de área como somatório, tomando
como extremo direito, como extremo esquerdo e por fim como ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva
acima do intervalo especificado.
Calcule as derivadas parciais indicadas:
(a)
(a)