Nos exercícios de 33 a 36, use a definição de área como somatório, tomando
como extremo direito, como extremo esquerdo e por fim como ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva
acima do intervalo especificado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a área sob a curva da função
no intervalo de
. A gente vai usar a ideia de somatório, que é tipo somar várias retinhas para aproximar a área. Vamos precisar entender como funcionam os somatórios de Riemann usando os extremos (direito e esquerdo) e o ponto médio de cada subintervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. Para facilitar, vamos escolher um número específico, digamos
. Assim, cada subintervalo terá largura
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de amostragem para cada tipo de somatório:
-
Extremo direito: Usa o limite direito de cada subintervalo.
- Subintervalos:
- Pontos:
, ,
- Subintervalos:
-
Extremo esquerdo: Usa o limite esquerdo de cada subintervalo.
- Subintervalos:
- Pontos:
, ,
- Subintervalos:
-
Ponto médio: Usa o ponto do meio de cada subintervalo.
- Subintervalos:
- Pontos:
, ,
- Subintervalos:
Passo 4
Vamos calcular o somatório para cada caso usando a fórmula de Riemann:
onde
é o ponto de amostragem (direito, esquerdo ou médio).
Passo 5
Extremo direito:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 6
Extremo esquerdo:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 7
Ponto médio:
Calculando cada termo:
Somando:
Resposta
Usando somatórios de Riemann:
- Extremo direito: Área ≈ 8.5
- Extremo esquerdo: Área ≈ 10.75
- Ponto médio: Área ≈ 9.8125
Exercícios relacionados
Seja
. Determine
©
©
Nos Problemas 9 e 10, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento das soluçöes quando
.
Calcule as derivadas parciais indicadas:
(a)
(a)
Use a definição sobre áreas com limites de soma tomando
como extremo esquerdo de cada subintervalo para encontrar a área abaixo do gráfico de
e acima do intervalo
, com
e
.