Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de uma função em relação a e . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever como:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos derivar a parte interna em relação a :

Passo 4

Substituindo de volta na expressão de :
Podemos simplificar isso um pouco mais:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Usando novamente a regra da cadeia:
Derivando a parte interna em relação a :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
E simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja . Determine: ;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: