Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , então a derivada de é dada por:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada uma delas:

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, substituímos na fórmula:
Podemos fatorar no numerador:

Passo 5

Para simplificar, podemos deixar a expressão assim ou separar os termos:
Mas geralmente deixamos a resposta na forma simplificada acima.

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;
Seja . Determine: ;