Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, então a derivada de
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada uma delas:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, substituímos na fórmula:
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 5
Para simplificar, podemos deixar a expressão assim ou separar os termos:
Mas geralmente deixamos a resposta na forma simplificada acima.
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
Seja
. Determine:
;