Seja f(x, y, z) = x^2 * y^4 * z^3 + x * y + z^2 + 1. Determine: f_x(x, y, z);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos descobrir a derivada parcial dessa função em relação a , que é denotada por . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que ao derivar em relação a , as outras variáveis ( e ) são tratadas como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da função e ver como derivar cada um em relação a .
A função dada é:
Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Derivando o primeiro termo em relação a :
Como e são constantes em relação a , podemos tratar como um coeficiente.
Então, a derivada de é , multiplicando pelo coeficiente:

Passo 4

Derivando o segundo termo em relação a :
Aqui, é uma constante. A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 5

Derivando o terceiro termo em relação a :
Como não tem , sua derivada em relação a é 0:

Passo 6

Derivando o quarto termo em relação a :
Uma constante também tem derivada zero:

Passo 7

Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

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