Seja
. Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos descobrir a derivada parcial dessa função em relação a
, que é denotada por
. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que ao derivar em relação a
, as outras variáveis (
e
) são tratadas como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo da função e ver como derivar cada um em relação a
.
A função dada é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
em relação a
:
Como
e
são constantes em relação a
, podemos tratar
como um coeficiente.
Então, a derivada de é
, multiplicando pelo coeficiente:
Então, a derivada de
Passo 4
Derivando o segundo termo
em relação a
:
Aqui,
é uma constante. A derivada de
em relação a
é 1, então:
Passo 5
Derivando o terceiro termo
em relação a
:
Como
não tem
, sua derivada em relação a
é 0:
Passo 6
Derivando o quarto termo
em relação a
:
Uma constante também tem derivada zero:
Passo 7
Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja
. Determine:
;