Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a derivação. Podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. A derivada de
é
, então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, usamos a regra do poder para derivar em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Seja
. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo;
Seja
. Determine:
;
Seja
. Determine:
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: