Seja
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar
. Isso significa que vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
e depois substituir
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
mostra como a função muda quando a gente varia apenas
, mantendo
e
constantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular
, ou seja, a derivada de
em relação a
:
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
(usamos a regra do poder) -
(a derivada de é 1, então sobra ) -
(como não depende de ) -
(a derivada de uma constante é zero)
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão que encontramos:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
Seja
. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Determine
e
;