Seja . Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar . Isso significa que vamos calcular a derivada parcial de em relação a e depois substituir .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como a função muda quando a gente varia apenas , mantendo e constantes.

Passo 3

Agora, vamos calcular , ou seja, a derivada de em relação a :
Vamos derivar cada termo separadamente:
  • (usamos a regra do poder)
  • (a derivada de é 1, então sobra )
  • (como não depende de )
  • (a derivada de uma constante é zero)
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora, substituímos na expressão que encontramos:

Resposta

Portanto, .

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Calcule as derivadas parciais indicadas. e
Seja . Determine a taxa de variação de em relação a no ponto com fixo;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Determine e ;