Seja
. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar a taxa de variação de
em relação a
no ponto
, com
fixo. Isso significa que vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia da derivada.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
. A função
é uma função composta, onde o argumento do seno é
. Para derivar
em relação a
, onde
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Calculemos
. Sabemos que:
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada:
Simplificando:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a taxa de variação no ponto
. Substituímos
e
na expressão da derivada:
Lembrando que
, então:
Resposta
A taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine:
;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
Seja
. Determine: