Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
nos pontos específicos
e
. Para isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como calculá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. A derivada parcial em relação a
significa que vamos derivar
tratando
como uma constante.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Como
é constante, sua derivada é
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
porque
é tratado como constante.
Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores dados para
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, vamos derivar
tratando
como uma constante.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
Novamente,
e
são constantes em relação a
, então suas derivadas são
. A derivada de
em relação a
é
.
Então:
Passo 7
Agora, substituímos os valores dados para
:
Resposta
As derivadas parciais solicitadas são:
Exercícios relacionados
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(48)
(48)
Determine as derivadas parciais indicadas
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(10)
(10)