Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1
Ok, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse método é útil quando a integral tem uma função dentro de outra função, facilitando a resolução. Aqui, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observe que temos
multiplicando
. Vamos escolher
. Isso porque o derivada de
é
, que aparece no nosso integrando. Então, definimos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Ou, reorganizando:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
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Determine as derivadas parciais indicadas
e
Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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