Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(10)

Passo 1

Ok, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é útil quando a integral tem uma função dentro de outra função, facilitando a resolução. Aqui, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observe que temos multiplicando . Vamos escolher . Isso porque o derivada de é , que aparece no nosso integrando. Então, definimos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Ou, reorganizando:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é:
Portanto:

Passo 6

Finalmente, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais indicadas
e
Calcule as Derivadas parciais indicadas e
Calcule as Derivadas parciais indicadas e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(20)