Calcule as derivadas parciais indicadas. f(x, y) = 9 - x^2 - 7y^3, fx(3, 1) e fy(3,1)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de derivadas parciais. A função dada é . Precisamos encontrar as derivadas parciais em relação a e no ponto . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante e diferenciamos apenas em relação a .
Dada a função:
A derivada parcial em relação a é:
Calculando cada termo:
  • (constante)
  • (já que é tratado como constante)
Assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Aqui, tratamos como uma constante e diferenciamos apenas em relação a .
Usando a mesma função:
A derivada parcial em relação a é:
Calculando cada termo:
  • (constante)
  • (já que é constante)
Assim:

Passo 4

Agora que temos as expressões das derivadas parciais, vamos calcular seus valores no ponto .
Para :
Para :

Resposta

As derivadas parciais no ponto são:

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