Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
Passo 1
Vamos resolver um exercício de derivadas parciais. A função dada é
. Precisamos encontrar as derivadas parciais em relação a
e
no ponto
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. A derivada parcial em relação a
significa que tratamos
como uma constante e diferenciamos apenas em relação a
.
Dada a função:
A derivada parcial em relação a
é:
Calculando cada termo:
-
(constante) -
-
(já que é tratado como constante)
Assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e diferenciamos apenas em relação a
.
Usando a mesma função:
A derivada parcial em relação a
é:
Calculando cada termo:
-
(constante) -
(já que é constante) -
Assim:
Passo 4
Agora que temos as expressões das derivadas parciais, vamos calcular seus valores no ponto
.
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais no ponto
são:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja
. Determine:
;
Detemine
e
.
.