Seja
. Determine:
;
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos a função
. O objetivo é encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função em relação a uma das variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Para determinar
, vamos derivar cada termo da função
em relação a
, tratando
e
como constantes.
Passo 3
Primeiro, derivamos o termo
em relação a
:
Aqui, usamos a regra da potência, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, derivamos o termo
em relação a
:
Como
não contém a variável
, a derivada é zero.
Passo 5
Em seguida, derivamos o termo
em relação a
:
Mais uma vez, aplicamos a regra da potência.
Passo 6
Por último, derivamos o termo constante
em relação a
:
Derivadas de constantes sempre resultam em zero.
Resposta
Juntando todas as derivadas, temos:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Detemine
e
.
.
Use a derivação implícita para determinar
e
.