Seja . Determine: ;

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos a função . O objetivo é encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função em relação a uma das variáveis, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Para determinar , vamos derivar cada termo da função em relação a , tratando e como constantes.

Passo 3

Primeiro, derivamos o termo em relação a :
Aqui, usamos a regra da potência, onde a derivada de é .

Passo 4

Agora, derivamos o termo em relação a :
Como não contém a variável , a derivada é zero.

Passo 5

Em seguida, derivamos o termo em relação a :
Mais uma vez, aplicamos a regra da potência.

Passo 6

Por último, derivamos o termo constante em relação a :
Derivadas de constantes sempre resultam em zero.

Resposta

Juntando todas as derivadas, temos:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais indicadas. e
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Detemine e . .
Use a derivação implícita para determinar e .