Seja f(x, y, z) = x^2 * y^4 * z^3 + x * y + z^2 + 1. Determine: f_z(x, y, z);

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos a função . O objetivo é encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar uma função em relação a uma das variáveis, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Para determinar , vamos derivar cada termo da função em relação a , tratando e como constantes.

Passo 3

Primeiro, derivamos o termo em relação a :
Aqui, usamos a regra da potência, onde a derivada de é .

Passo 4

Agora, derivamos o termo em relação a :
Como não contém a variável , a derivada é zero.

Passo 5

Em seguida, derivamos o termo em relação a :
Mais uma vez, aplicamos a regra da potência.

Passo 6

Por último, derivamos o termo constante em relação a :
Derivadas de constantes sempre resultam em zero.

Resposta

Juntando todas as derivadas, temos:

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