Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que envolvem potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é equivalente a (o valor absoluto de x). Então, podemos reescrever a função como:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função em qualquer ponto. Para derivar , precisamos considerar os diferentes comportamentos de dependendo do valor de x.

Passo 4

Para , , então a derivada de em relação a x é 1:

Passo 5

Para , , então a derivada de em relação a x é -1:

Passo 6

No ponto , a função tem um ângulo agudo (não é suave), então a derivada não está definida nesse ponto.

Resposta

A derivada de é:
ã

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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Calcule as derivadas parciais indicadas. e