Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que envolvem potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é equivalente a
(o valor absoluto de x). Então, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função em qualquer ponto. Para derivar
, precisamos considerar os diferentes comportamentos de
dependendo do valor de x.
Passo 4
Para
,
, então a derivada de
em relação a x é 1:
Passo 5
Para
,
, então a derivada de
em relação a x é -1:
Passo 6
No ponto
, a função
tem um ângulo agudo (não é suave), então a derivada não está definida nesse ponto.
Resposta
A derivada de
é: