Detemine e . .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como diferenciar a função arco-tangente e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é . Aqui, nosso é . Então, para encontrar a derivada parcial de em relação a , precisamos aplicar a regra da cadeia: derivar em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular primeiro:
Agora, derivamos em relação a :

Passo 4

Substituindo de volta na expressão de :
Simplificando o denominador:
Mas para simplificar melhor, vamos manter a forma anterior.

Passo 5

Agora, vamos calcular de forma similar. Aplicamos a regra da cadeia:
Derivando em relação a :

Passo 6

Substituindo na expressão de :

Passo 7

Finalmente, vamos calcular . Aplicamos a regra da cadeia novamente:
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais são:

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Seja . Determine: ;
Calcule as derivadas parciais indicadas. e
Use a derivação implícita para determinar e .
Determine e .