Detemine
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como diferenciar a função arco-tangente e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Aqui, nosso
é
. Então, para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, precisamos aplicar a regra da cadeia: derivar
em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão de
:
Simplificando o denominador:
Mas para simplificar melhor, vamos manter a forma anterior.
Passo 5
Agora, vamos calcular
de forma similar. Aplicamos a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Passo 6
Substituindo na expressão de
:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular
. Aplicamos a regra da cadeia novamente:
Derivando
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Seja
. Determine:
;
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
Use a derivação implícita para determinar
e
.
Determine
e
.