Calcule as derivadas parciais indicadas.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais. O enunciado pede para calcularmos as derivadas parciais de duas funções em relação a e . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas como a que estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial da função em relação a . A função que temos é , onde . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de em relação a . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, multiplicamos pela derivada de que encontramos. Então, a derivada parcial de em relação a é:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial da função em relação a . Novamente, temos com , e aplicamos a regra da cadeia. Precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 6

Derivando em relação a , usamos a regra do quociente. A derivada de em relação a é .

Passo 7

Multiplicamos pela derivada de que acabamos de encontrar. Portanto, a derivada parcial de em relação a é:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Determine e .
Calcule as derivadas parciais indicadas. e
Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;