Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, geralmente . Em outras palavras, ela nos mostra como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar uma regra que facilita encontrar a derivada de funções com potências. A regra é chamada de Regra do Poder e diz que para uma função , a derivada é .

Passo 4

Nossa função é . Podemos reescrevê-la como para aplicar a Regra do Poder.

Passo 5

Aplicando a Regra do Poder:
Isso também pode ser escrito como:

Resposta

A derivada de é .

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Determine e .
Seja . Determine:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
Calcule as derivadas parciais indicadas. e