Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a
,
e
. Isso faz parte do cálculo multivariável, onde analisamos como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A função
é a raiz quadrada de
, então vamos derivar isso em relação a
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Então,
Agora, derivando
em relação a
:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos para
. O processo �� bem parecido com o que fizemos para
.
Usando a regra da cadeia:
Derivando em relação a
:
Substituindo de volta:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar
. Seguindo o mesmo raciocínio:
Derivando em relação a
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.