Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a , e . Isso faz parte do cálculo multivariável, onde analisamos como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A função é a raiz quadrada de , então vamos derivar isso em relação a .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, .
Então,
Agora, derivando em relação a :
Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos para . O processo �� bem parecido com o que fizemos para .
Usando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Substituindo de volta:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar . Seguindo o mesmo raciocínio:
Derivando em relação a :
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Seja . Determine:
Calcule as derivadas parciais indicadas. e .
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.