Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso envolve conceitos de cálculo, especialmente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar funções exponenciais que têm funções dentro delas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
, tratando
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Aqui,
. Então, primeiro derivamos
em relação a
:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Aqui, vamos derivar
em relação a
, tratando
como uma constante.
Novamente, a função é
. A derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Dessa vez,
. Derivando
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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Calcule as derivadas parciais indicadas.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
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