Calcule as derivadas parciais indicadas. e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e . Isso envolve conceitos de cálculo, especialmente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar funções exponenciais que têm funções dentro delas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que vamos derivar em relação a , tratando como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .
Aqui, . Então, primeiro derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Aqui, vamos derivar em relação a , tratando como uma constante.
Novamente, a função é . A derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .
Dessa vez, . Derivando em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia novamente:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais indicadas.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: