Calcule as derivadas parciais indicadas:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de várias variáveis:
. Nosso objetivo aqui é calcular as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis
,
e
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, focando em como derivar funções que têm mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
.
A função dada pode ser escrita como:
Para derivar essa função em relação a
, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a função de fora em relação ao que está dentro da raiz:
Agora, multiplicamos pela derivada da parte interna em relação a
:
Então, a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Usando a mesma técnica, começamos pela derivada da função externa:
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a
:
Multiplicando as duas partes, temos:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Seguindo o mesmo processo, derivamos a função externa:
Depois, derivamos a parte interna em relação a
:
Multiplicando as duas partes, obtemos:
Resposta
As derivadas parciais são: