Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. O conteúdo envolvido aqui são derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função
muda quando apenas uma das variáveis
ou
varia, mantendo a outra constante. Para resolver, precisaremos usar as regras de derivação para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
pode ser reescrita como
. Para derivar esta função em relação a
, usamos a regra da cadeia, que nos diz como derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
no ponto
:
Substituindo
e
na expressão:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando novamente a função
, aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor de
no ponto
:
Substituindo
e
na expressão:
Resposta
As derivadas parciais no ponto
são:
e
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
Seja
. Determine:
Determine
e
.