Calcule as derivadas parciais indicadas. e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto . O conteúdo envolvido aqui são derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda quando apenas uma das variáveis ou varia, mantendo a outra constante. Para resolver, precisaremos usar as regras de derivação para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função pode ser reescrita como . Para derivar esta função em relação a , usamos a regra da cadeia, que nos diz como derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de no ponto :
Substituindo e na expressão:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando novamente a função , aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor de no ponto :
Substituindo e na expressão:

Resposta

As derivadas parciais no ponto são:
e

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;
Seja . Determine:
Determine e .