Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve entender um pouquinho de cálculo diferencial, especificamente como derivar funções que têm potências e composições. Vamos precisar usar as regras da derivada, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar. A raiz quinta é o mesmo que elevar à potência de
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função externa
onde
.
A regra da cadeia diz que a derivada de
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
Simplificando o expoente:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão. Multiplicando os coeficientes:
Podemos também reescrever a expressão com a raiz quinta no denominador:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
.
Seja
. Determine: