Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve entender um pouquinho de cálculo diferencial, especificamente como derivar funções que têm potências e composições. Vamos precisar usar as regras da derivada, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar. A raiz quinta é o mesmo que elevar à potência de . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função externa onde .
A regra da cadeia diz que a derivada de é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
Simplificando o expoente:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão. Multiplicando os coeficientes:
Podemos também reescrever a expressão com a raiz quinta no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja . Determine: