Seja f(x, y, z) = x^2 * y^4 * z^3 + x * y + z^2 + 1. Determine: f_y(1, 2, z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que é a derivada de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função :
Queremos encontrar a derivada de em relação a , então vamos derivar cada termo da função com relação a .

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
  1. Para , tratamos e como constantes. A derivada de é , então:
  1. Para , é constante e a derivada de é 1:
  1. Para , não tem , então a derivada é 0:
  1. Para a constante 1, a derivada também é 0:

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas:

Passo 5

Finalmente, substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada parcial é .

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