Seja
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que é a derivada de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função
:
Queremos encontrar a derivada de
em relação a
, então vamos derivar cada termo da função com relação a
.
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
- Para
, tratamos e como constantes. A derivada de é , então:
- Para
, é constante e a derivada de é 1:
- Para
, não tem , então a derivada é 0:
- Para a constante 1, a derivada também é 0:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas:
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada parcial
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Determine
e
.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: