Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função e precisa calcular as derivadas parciais e . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às derivadas parciais, que são usadas para entender como a função muda em relação a cada variável individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para isso, trataremos como uma constante e aplicaremos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
A regra do quociente diz que se , então:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas necessárias:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Novamente, usamos a regra do quociente, mas agora tratando como constante.
Primeiro, encontramos as derivadas:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas. e .