Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função
e precisa calcular as derivadas parciais
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às derivadas parciais, que são usadas para entender como a função
muda em relação a cada variável individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, trataremos
como uma constante e aplicaremos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
A regra do quociente diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas necessárias:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Novamente, usamos a regra do quociente, mas agora tratando
como constante.
Primeiro, encontramos as derivadas:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
.