Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é uma função composta, onde a função externa é o seno () e a função interna é .
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada da função composta em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a , onde . Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar em relação a . Como é tratado como uma constante ao derivar em relação a :
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial de em relação a :
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra da cadeia.
Passo 7
Derivando em relação a :
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial de em relação a :