Calcule as derivadas parciais indicadas. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é uma função composta, onde a função externa é o seno () e a função interna é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada da função composta em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a , onde . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Como é tratado como uma constante ao derivar em relação a :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial de em relação a :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra da cadeia.

Passo 7

Derivando em relação a :

Passo 8

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial de em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de são:
e

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