Seja . Determine: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como , a derivada parcial em relação a significa que vamos derivar a função considerando como uma constante.

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Como é uma constante em relação a , a derivada fica:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , ou seja, substituir na expressão que encontramos:

Resposta

A derivada parcial é igual a .

Exercícios relacionados

Nos exercícios 18. a 21. determime o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função dada.
Seja . Determine: ;
Calcule as derivadas parciais indicadas. .
Seja . Determine a taxa de variação de em relação a no ponto com fixo.