Seja . Determine a taxa de variação de em relação a no ponto com fixo.
Passo 1
Então, temos a função . A questão pede para determinar a taxa de variação de em relação a no ponto , mantendo fixo. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a taxa de variação de em relação a é dada pela derivada de em relação a , ou seja, . Como está fixo, tratamos como uma constante durante a derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a . Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é multiplicado pela derivada de em relação a .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Como é constante, a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0.
Passo 5
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos substituir e na expressão que obtivemos: