Seja . Determine a taxa de variação de em relação a no ponto com fixo.

Passo 1

Então, temos a função . A questão pede para determinar a taxa de variação de em relação a no ponto , mantendo fixo. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a taxa de variação de em relação a é dada pela derivada de em relação a , ou seja, . Como está fixo, tratamos como uma constante durante a derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Como é constante, a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0.

Passo 5

Portanto:

Passo 6

Agora, vamos substituir e na expressão que obtivemos:

Passo 7

Sabemos que , então:

Resposta

A taxa de variação de em relação a no ponto é .

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Calcule as derivadas parciais indicadas. .
Seja . Determine: ;
Calcule a integral indefinida.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: