Calcule a integral indefinida.
integral(3 x-2)^30 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
integral(3x - 2)^30 , dx
Aqui, estamos lidando com uma função polinomial elevada a uma potência. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que a expressão dentro do parênteses, u = 3x - 2 , está elevada à 30ª potência. Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3 em relação a du = 3 , dx Rightarrow dx = du3 , ou seja, :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral(3x - 2)^30 , dx = integral u^30 cdot du3 = 13 integral u^30 , du e na integral original:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples: integral u^30 , du = u^3131 + C . Vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos 13 cdot (3x - 2)^3131 + C = (3x - 2)^3193 + C de volta pela expressão original :

Resposta

A integral é igual a:
(3x - 2)^3193 + C

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