Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
Aqui, estamos lidando com uma função polinomial elevada a uma potência. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que a expressão dentro do parênteses,
, está elevada à 30ª potência. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
. Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo.
Calcule as derivadas parciais indicadas.
.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;