Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
Aqui, estamos lidando com uma função polinomial elevada a uma potência. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que a expressão dentro do parênteses, , está elevada à 30ª potência. Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples: . Vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A integral é igual a:

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Seja . Determine a taxa de variação de em relação a no ponto com fixo.
Calcule as derivadas parciais indicadas. .
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;