Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que a função é o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada
é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções
e
na nossa função original:
Precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
Passo 4
Vamos encontrar
, a derivada de
:
A derivada do logaritmo natural
é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar
, a derivada de
:
A derivada de
é ela mesma,
.
Passo 6
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a regra do produto:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida.
Seja
. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo.
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: