Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que a função é o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos identificar as funções e na nossa função original:
Precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.

Passo 4

Vamos encontrar , a derivada de :
A derivada do logaritmo natural é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar , a derivada de :
A derivada de é ela mesma, .

Passo 6

Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a regra do produto:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a integral indefinida.
Seja . Determine a taxa de variação de em relação a no ponto com fixo.
Calcule as derivadas parciais indicadas. e ;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: