Calcule as derivadas parciais
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de uma função
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação, como a regra do produto e a derivada da função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Note que temos um produto de duas funções:
e
. Então, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
- Derivada de
em relação a : - Derivada de
em relação a : (Aqui usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta.)
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função continua sendo
. Dessa vez, só a parte
depende de
, então a derivada de
em relação a
é zero.
- Derivada de
em relação a : (Usamos novamente a regra da cadeia.)
Multiplicando pela parte que depende de
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e
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Na física, essa bela simetria é expressa pela Equação de Onda Unidimensional.
em que
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Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta: 44. Se
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, então, dado
, teremos
Considere
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Qual o domínio de
Encontre as equações das seguintes retas:
Que passa por cujo coeficiente angular é -1 .
Que passa por