Considere f(x) = 2^x + ln(2x - 1)
Qual o domínio de f(x) ? Qual o valor de f(1) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir duas coisas sobre a função . Primeiramente, qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de a função está definida. Depois, a gente precisa calcular o valor de . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e logaritmos naturais.

Passo 2

Vamos começar pelo domínio da função. A função é uma função exponencial que está definida para todos os números reais, então não tem restrição. Mas a parte do logaritmo, , só está definida quando o argumento dentro do logaritmo é positivo. Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação para encontrar os valores de que fazem a função válida:
Então, o domínio da função é todo número maior que .

Passo 4

Com o domínio definido, vamos calcular . Substituímos por na função:
Sabemos que , então:

Resposta

O domínio da função é . O valor de é 2.

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=e^-x cos (x+y)
Verifique se a função a seguir é solução da equação de onda.
w=sen(x+c t)+cos (2 x+2 c t)
Na física, essa bela simetria é expressa pela Equação de Onda Unidimensional.
partial^2 wpartial t^2=c^2 partial^2 wpartial x^2
em que w é a altura da onda, x é a distância, t é o tempo e c é a velocidade com a qual as ondas se propagam.
Se ficarmos em uma praia e tirarmos uma fotografia das ondas, essa foto mostrará um padrão regular de picos e depressões em dado instante. Veremos o movimento vertical periódico no espaço em relação à distância. Se ficarmos na água, poderemos sentir a subida e descida da água com o passar das ondas. Veremos movimentos periódicos no tempo.
Encontre as equações das seguintes retas:
Que passa por 5,7 e cujo coeficiente angular é -1 .
Encontre as equações das seguintes retas:
Tangente à curva y = 2*x^4 + x - 1 em x = 0