Calcule as derivadas parciais
da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. A função
é o produto de
e
. Então, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Novamente, usando a regra do produto:
Observando que
porque
não depende de
. Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
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. Podemos usar o teste da integral para decidir sobre sua convergência? Decida( com cálculos) se esta série é convergente.
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converge para zero. (Dica: use o teste da razão)
Calcule: