Calcule as derivadas parciais da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais e da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . A função é o produto de e . Então, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Então:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Novamente, usando a regra do produto:
Observando que porque não depende de . Então:

Resposta

As derivadas parciais são:

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