Calcule:

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Esse exercício está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolvê-lo, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especificamente a função seno.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que vamos integrar: . A integral de uma função seno é uma função cosseno dividida pelo coeficiente de dentro do seno. A fórmula geral é:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a fórmula à nossa função , onde :

Passo 4

Agora, como estamos calculando uma integral definida de a , vamos aplicar os limites de integração à antiderivada encontrada:

Passo 5

Calculamos os valores dos cossenos:
  • (já que o cosseno tem período , então )
Substituindo:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Mostre que a série converge para zero. (Dica: use o teste da razão)
Calcule as derivadas parciais da função .
Desenhe conjunto e calcule sua área: O conjunto A é limitado pelas retas e pelo gráfico .
Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo: