Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Esse exercício está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolvê-lo, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especificamente a função seno.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que vamos integrar:
. A integral de uma função seno é uma função cosseno dividida pelo coeficiente de
dentro do seno. A fórmula geral é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando a fórmula à nossa função
, onde
:
Passo 4
Agora, como estamos calculando uma integral definida de
a
, vamos aplicar os limites de integração à antiderivada encontrada:
Passo 5
Calculamos os valores dos cossenos:
-
(já que o cosseno tem período , então ) -
Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Mostre que a série
converge para zero. (Dica: use o teste da razão)
Calcule as derivadas parciais
da função
.
Desenhe
conjunto
e calcule sua área: O conjunto A é limitado pelas retas
e pelo gráfico
.
Utilizando o método de mudança de variável, calcule as integrais abaixo: