A série é convergente ou divergente? Se for convergente, converge para quanto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos descobrir para quanto ela converge. Vamos usar o conteúdo de séries geométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Observe que pode ser reescrito como e como . Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, essa é uma série geométrica da forma , onde . Sabemos que uma série geométrica converge se o valor absoluto de for menor que 1.
Passo 4
Vamos verificar o valor de :
Como é menor que 1, a série é convergente.
Passo 5
Para encontrar a soma da série convergente, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica: