Calcule as derivadas parciais,
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para calcular as derivadas parciais
e
da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que é parte do estudo de cálculo multivariável. Precisamos entender como derivar
em relação a cada uma das variáveis (
e
) mantendo a outra constante.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Quando calculamos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras variáveis como constantes. Aqui, vamos considerar
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , porque é uma constante multiplicando . - A derivada de
em relação a é , já que não há nesse termo.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Dessa vez, vamos tratar
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , porque a derivada de em relação a é , e multiplicamos pelo que é constante. - A derivada de
em relação a é , já que a derivada de em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
e