Sejam
e
. Calcule.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais,
e
, e precisamos calcular a derivada em relação a
da diferença entre elas, ou seja,
.
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções componentes, especialmente funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a diferença entre as duas funções vetoriais:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente dessa diferença em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
, a derivada de
é
, e a derivada de
é 1.
Passo 4
Derivando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
A derivada
é: