Sejam r1(t) = (sen(t), cos(t), t) e r2(t) = (t, cos(t), sen(t)). Calcule.
d/dt [r1(t) - r2(t)]

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais, e , e precisamos calcular a derivada em relação a da diferença entre elas, ou seja, .
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções componentes, especialmente funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a diferença entre as duas funções vetoriais:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente dessa diferença em relação a . Sabemos que a derivada de é , a derivada de é , e a derivada de é 1.

Passo 4

Derivando cada componente:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Resposta

A derivada é:

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