Calcule as derivadas parciais
de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação para exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são derivadas parciais. Quando temos uma função com mais de uma variável, como
, a derivada parcial em relação a uma variável mede como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Vamos calcular
.
A função é
.
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a
. A derivada de
em relação a
usa a regra da cadeia:
Então, multiplicando pela constante
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
A função é
.
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Então, multiplicando pela constante
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo
e
.
Calcule as derivadas parciais em relação a
e a
para as funções:
.
Dada a função
: Calcule
e
;
A temperatura do ponto
de uma chapa é dada por
em
e
em cm ). Se a partir do ponto
nos movermos no sentido positivo do eixo
, a temperatura aumenta ou diminui? De quantos
por cm , aproximadamente?