Calcule as derivadas parciais partial zpartial x e partial zpartial y de: z=e^x^2 cos y ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação para exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são derivadas parciais. Quando temos uma função com mais de uma variável, como , a derivada parcial em relação a uma variável mede como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Vamos calcular ddx e^x^2 = e^x^2 cdot 2x .
A função é partial zpartial x = 2x , e^x^2 cos y .
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a . A derivada de em relação a usa a regra da cadeia:
Então, multiplicando pela constante :

Passo 4

Agora, vamos calcular ddy cos y = -sin y .
A função é partial zpartial y = -e^x^2 sin y .
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a . A derivada de em relação a é:
Então, multiplicando pela constante :

Resposta

As derivadas parciais são:
partial zpartial x = 2x , e^x^2 cos y
e
partial zpartial y = -e^x^2 sin y

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