A temperatura do ponto (x, y) de uma chapa é dada por T(x, y) = 2 x^2 + 3 y^2 + 15 T em ° C e x, y em cm ). Se a partir do ponto 1,2 nos movermos no sentido positivo do eixo x, a temperatura aumenta ou diminui? De quantos C por cm , aproximadamente?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma chapa onde a temperatura em qualquer ponto (x, y) é dada por (temperatura em C e x, y em cm). Queremos saber se, ao nos movermos na direção positiva do eixo x a partir do ponto 1,2, a temperatura aumenta ou diminui, e de quantos C por cm aproximadamente. Para resolver isso, vamos usar derivadas parciais e a noção de derivada direcional.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada parcial da função T(x, y) em relação a x. A derivada parcial nos indica como a temperatura muda quando x varia, mantendo y constante.

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto específico 1,2. Substituindo x = 1 na expressão da derivada:

Resposta

Ao nos movermos na direção positiva do eixo x a partir do ponto 1,2, a temperatura aumenta em aproximadamente por cm.

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