A temperatura do ponto de uma chapa é dada por em e em cm ). Se a partir do ponto nos movermos no sentido positivo do eixo , a temperatura aumenta ou diminui? De quantos por cm , aproximadamente?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma chapa onde a temperatura em qualquer ponto é dada por (temperatura em e em cm). Queremos saber se, ao nos movermos na direção positiva do eixo a partir do ponto , a temperatura aumenta ou diminui, e de quantos por cm aproximadamente. Para resolver isso, vamos usar derivadas parciais e a noção de derivada direcional.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada parcial da função em relação a . A derivada parcial nos indica como a temperatura muda quando varia, mantendo constante.

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto específico . Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

Ao nos movermos na direção positiva do eixo a partir do ponto , a temperatura aumenta em aproximadamente por cm.

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Dada a função : Calcule e ;
Calcule as derivadas parciais de:
Considere a função . Calcule .
Para um gás ideal a temperatura é uma função do par onde é a pressão e o volume. Sendo , calcule no ponto .