A temperatura do ponto de uma chapa é dada por em e em cm ). Se a partir do ponto nos movermos no sentido positivo do eixo , a temperatura aumenta ou diminui? De quantos por cm , aproximadamente?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma chapa onde a temperatura em qualquer ponto é dada por (temperatura em e em cm). Queremos saber se, ao nos movermos na direção positiva do eixo a partir do ponto , a temperatura aumenta ou diminui, e de quantos por cm aproximadamente. Para resolver isso, vamos usar derivadas parciais e a noção de derivada direcional.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada parcial da função em relação a . A derivada parcial nos indica como a temperatura muda quando varia, mantendo constante.
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto específico . Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
Ao nos movermos na direção positiva do eixo a partir do ponto , a temperatura aumenta em aproximadamente por cm.