Dada a função : Calcule e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa calcular as derivadas parciais e . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A derivada parcial em relação a significa que vamos derivar a função considerando como uma constante. Nossa função é um produto de e , então vamos usar a regra do produto, que diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Vamos identificar e :
Agora, vamos derivar cada parte:
  • Para , usamos a regra da cadeia. Se , então:

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Podemos juntar os termos:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Aqui, derivamos a função em relação a , considerando como constante. Nossa função é .

Passo 6

Usamos a regra da cadeia para derivar em relação a :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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