Dada a função
: Calcule
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular as derivadas parciais
e
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A derivada parcial em relação a
significa que vamos derivar a função considerando
como uma constante. Nossa função é um produto de
e
, então vamos usar a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos identificar
e
:
Agora, vamos derivar cada parte:
-
- Para
, usamos a regra da cadeia. Se , então:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Podemos juntar os termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Aqui, derivamos a função em relação a
, considerando
como constante. Nossa função é
.
Passo 6
Usamos a regra da cadeia para derivar em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais
de:
Calcule
, sendo
e
.
A temperatura do ponto
de uma chapa é dada por
em
e
em cm ). Se a partir do ponto
nos movermos no sentido positivo do eixo
, a temperatura aumenta ou diminui? De quantos
por cm , aproximadamente?
Considere a função
. Calcule
.