Calcule as derivadas parciais
de:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais
e
da função
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e as propriedades das derivadas de funções exponenciais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Temos:
Vamos usar a regra da cadeia. Seja
, então
.
A derivada de
em relação a
é:
Agora, calculamos
:
Aplicando a regra da potência e a regra do produto:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra da cadeia com
, então
.
A derivada de
em relação a
é:
Calculando
:
Aplicando a regra da potência e a regra do produto:
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e