Calcule as derivadas parciais de: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais e da função . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e as propriedades das derivadas de funções exponenciais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Temos:
Vamos usar a regra da cadeia. Seja , então .
A derivada de em relação a é:
Agora, calculamos :
Aplicando a regra da potência e a regra do produto:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usamos a regra da cadeia com , então .
A derivada de em relação a é:
Calculando :
Aplicando a regra da potência e a regra do produto:
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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