Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, o conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais multivariáveis. Para resolver, vamos precisar entender como derivar em relação a uma variável, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes. Então:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é 0, já que não há
nessa parte.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são tratados como constantes:
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Neste caso,
e
são constantes:
Aqui, a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
é
.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
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