Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, o conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais multivariáveis. Para resolver, vamos precisar entender como derivar em relação a uma variável, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes. Então:
Isso porque a derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é 0, já que não há nessa parte.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, e são tratados como constantes:
A derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é .

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Neste caso, e são constantes:
Aqui, a derivada de em relação a é e a derivada de é .

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:

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