Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, precisamos derivar a função em relação a cada uma das variáveis
,
,
e
, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Como
,
e
são consideradas constantes ao derivar em relação a
, usamos a regra básica da derivada:
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a
,
. Aqui, além de
estar multiplicando
, também está dentro da função
. Então, precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Vamos derivar agora em relação a
,
. Aqui,
aparece tanto em
quanto está multiplicando
. Aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Por último, derivamos em relação a
,
. Nesse caso,
está dentro da função
, então usamos a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: