Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
f(x, y, z, t) = x * y * z^2 * tg(y * t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, precisamos derivar a função em relação a cada uma das variáveis , , e , tratando as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Como , e são consideradas constantes ao derivar em relação a , usamos a regra básica da derivada:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , . Aqui, além de estar multiplicando , também está dentro da função . Então, precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 4

Vamos derivar agora em relação a , . Aqui, aparece tanto em quanto está multiplicando . Aplicamos a regra do produto:

Passo 5

Por último, derivamos em relação a , . Nesse caso, está dentro da função , então usamos a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados