Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Pra resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, identificamos que , onde .
Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:
Calculando :
Então:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, com .
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando :
Então:
Usando a identidade trigonométrica :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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