Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Pra resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, identificamos que
, onde
.
Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Calculando
:
Então:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente,
com
.
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando
:
Então:
Usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e
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