Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.

Passo 1

Beleza, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso significa que vamos encontrar como muda em relação a cada variável ( e ) mantendo a outra constante. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função pode ser vista como um quociente onde o numerador é e o denominador é . A regra do quociente diz que:
Aqui, e . Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a : (já que é constante em relação a )
Aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como uma constante. Vamos novamente aplicar a regra do quociente.
Derivando as partes:
  • Derivada de em relação a : (porque é constante)
  • Derivada de em relação a : (a derivada de é )
Aplicando a regra do quociente:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.