Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso significa que vamos encontrar como
muda em relação a cada variável (
e
) mantendo a outra constante. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função pode ser vista como um quociente onde o numerador é
e o denominador é
. A regra do quociente diz que:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
em relação a : - Derivada de
em relação a : (já que é constante em relação a )
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como uma constante. Vamos novamente aplicar a regra do quociente.
Derivando as partes:
- Derivada de
em relação a : (porque é constante) - Derivada de
em relação a : (a derivada de é )
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.