Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, a gente vai precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é um produto de
e
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Vamos definir:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos
em relação a
. Aqui, aplicamos a regra da cadeia:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é um produto de
e
. Aplicamos a regra do produto.
Definimos:
Derivamos
em relação a
:
Derivamos
em relação a
:
Aplicamos a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Determine o maior conjunto de pontos do
ou
, conforme o item, nos quais a função dada é contínua.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.