Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, a gente vai precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é um produto de e . Para derivar isso em relação a , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Vamos definir:
Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a . Aqui, aplicamos a regra da cadeia:
Agora, aplicamos a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, a função é um produto de e . Aplicamos a regra do produto.
Definimos:
Derivamos em relação a :
Derivamos em relação a :
Aplicamos a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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Determine o maior conjunto de pontos do ou , conforme o item, nos quais a função dada é contínua.
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