Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
f(x, y) = 3x - 2y^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais, que mostram como a função muda quando a gente varia uma variável mantendo a outra constante. Vamos precisar entender como derivar em relação a cada variável separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. Então, a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é , já que é constante. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é , já que não depende de . Para o termo , aplicamos a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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