Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais, que mostram como a função muda quando a gente varia uma variável mantendo a outra constante. Vamos precisar entender como derivar em relação a cada variável separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. Então, a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
, já que
é constante. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
, já que
não depende de
. Para o termo
, aplicamos a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: