Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais nos dão a inclinação da superfície nas direções de
e
, respectivamente.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
, ou seja, quando
e
:
Passo 4
Com as derivadas avaliadas, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Ou, rearranjando:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é
.